12. sınıf matematik 12. sınıf matematik İstatistik testi ve çözümleri

Çözüm: Verilen renkleri sayalım: Kırmızı: Kırmızı, Kırmızı, Kırmızı, Kırmızı (4 adet) Mavi: Mavi, Mavi, Mavi (3 adet) Sarı: Sarı, Sarı (2 adet) Yeşil: Yeşil (1 adet) Buna göre, 'Kırmızı' renginin sıklığı 4, 'Mavi' renginin sıklığı ise 3'tür. Doğru cevap B seçeneğidir.

Çözüm: Aritmetik ortalama, veri grubundaki tüm değerlerin toplamının, veri adedine bölünmesiyle bulunur. Toplam not = 80 + 70 + 90 + 60 = 300 Ders sayısı = 4 Aritmetik ortalama = Toplam not / Ders sayısı = 300 / 4 = 75 Doğru cevap C seçeneğidir.

Çözüm: Bir veri grubunun açıklığı (aralığı), veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. Veri grubunu küçükten büyüğe sıralayalım: 11, 12, 13, 15, 18. En büyük değer = 18 En küçük değer = 11 Açıklık = En büyük değer - En küçük değer = 18 - 11 = 7 Doğru cevap C seçeneğidir.

Çözüm: Öncelikle mısır ekili alanın yüzde kaç olduğunu bulalım: Buğday ve arpa ekili alanların yüzdesi = %25 (buğday) + %35 (arpa) = %60 Mısır ekili alanın yüzdesi = %100 - %60 = %40 Daire grafiğinde tam bir daire 360 derecedir. Mısır ekili alanın derecesini bulmak için 360 derecenin %40'ını hesaplayalım: 360 * (40/100) = 360 * 0.4 = 144 derece Doğru cevap E seçeneğidir.

Çözüm: Medyanı (ortanca) bulmak için veri grubunu küçükten büyüğe sıralamalıyız: 60, 65, 70, 75, 80, 80, 95 Veri adedi (n=7) tek olduğu için ortadaki değer medyan olur. Ortadaki değer 4. sıradaki 75'tir. Modu (tepe değeri) bulmak için veri grubunda en çok tekrar eden değeri belirlemeliyiz: Veri grubunda 80 değeri iki kez tekrar ederken, diğer değerler birer kez tekrar etmiştir. Dolayısıyla mod 80'dir. Medyan: 75, Mod: 80 Doğru cevap A seçeneğidir.

Çözüm: İstikrarlı bir performans, veri değerlerinin birbirine yakın, yani yayılımının az olduğu anlamına gelir. Merkezi eğilim ölçüleri (aritmetik ortalama, medyan, mod) verilerin genel düzeyini gösterirken, yayılım ölçüleri (açıklık, standart sapma, çeyrekler açıklığı) verilerin ne kadar dağıldığını gösterir. Sporcu A için açıklık: En büyük değer (16) - En küçük değer (12) = 4 Sporcu B için açıklık: En büyük değer (18) - En küçük değer (10) = 8 Açıklık değeri ne kadar küçükse, veri grubu o kadar az değişkendir ve dolayısıyla daha istikrarlıdır. Bu durumda, açıklık ölçütü istikrarlılığı değerlendirmek için en uygun seçenektir. Daha ileri seviyelerde standart sapma da kullanılabilir, ancak 7-8. sınıf düzeyinde açıklık yeterlidir. Doğru cevap D seçeneğidir.

Çözüm: Bir önceki aya göre satış miktarlarındaki değişimleri hesaplayalım: Şubat: 25 (Şubat) - 20 (Ocak) = 5 (artış) Mart: 22 (Mart) - 25 (Şubat) = -3 (azalış) Nisan: 35 (Nisan) - 22 (Mart) = 13 (artış) Mayıs: 30 (Mayıs) - 35 (Nisan) = -5 (azalış) Haziran: 40 (Haziran) - 30 (Mayıs) = 10 (artış) En fazla artış, Nisan ayında 13 birim ile gerçekleşmiştir. Doğru cevap C seçeneğidir.

Çözüm: Seçenekleri tek tek inceleyelim: A) Ayşe'nin Türkçe neti 18, Burak'ın Matematik neti 19'dur. 18, 19'dan fazla değildir. (Yanlış) B) Ayşe'nin toplam neti = 18 + 15 = 33. Burak'ın toplam neti = 16 + 19 = 35. Burak'ın toplam neti (35), Ayşe'nin toplam netinden (33) fazladır. (Doğru) C) Ayşe'nin Türkçe ve Matematik netleri arasındaki fark = |18 - 15| = 3. Burak'ın Türkçe ve Matematik netleri arasındaki fark = |16 - 19| = 3. Farklar birbirine eşittir. (Yanlış) D) Burak'ın Türkçe neti 16, Matematik neti 19'dur. Burak'ın en başarılı olduğu ders Matematik'tir. (Yanlış) E) Ayşe'nin Matematik neti (15), Türkçe netinden (18) fazla değildir. Burak'ın Matematik neti (19), Türkçe netinden (16) fazladır. İki öğrenci için de aynı durum geçerli değildir. (Yanlış) Doğru cevap B seçeneğidir.

Çözüm: İlk grup [40-49] aralığını temsil ediyorsa, grup genişliği 10'dur (40, 41, ..., 49 olmak üzere 10 adet değer). Gruplar sırasıyla şu şekilde oluşacaktır: 1. grup: [40-49] 2. grup: [50-59] 3. grup: [60-69] 4. grup: [70-79] 5. grup: [80-89] 6. grup: [90-99] En yüksek not 98 olduğu için, bu not 6. grup olan [90-99] aralığına düşmektedir. Dolayısıyla son grup [90-99] aralığını temsil eder. Doğru cevap C seçeneğidir.

Çözüm: Uç değerler, bir veri grubunun genel yapısını bozabilecek aşırı büyük veya aşırı küçük değerlerdir. A) Aritmetik Ortalama: Tüm değerlerin toplamına dayandığı için uç değerlerden en çok etkilenen ölçüdür. B) Medyan (Ortanca): Veriler sıralandığında ortadaki değer olduğu için uç değerlerden aritmetik ortalamaya göre daha az etkilenir. C) Mod (Tepe Değeri): En çok tekrar eden değerdir. Eğer eklenen uç değer, mevcut modun tekrar sıklığını etkilemiyorsa veya yeni bir mod oluşturmuyorsa, mod değeri hiç değişmeyebilir. Dolayısıyla uç değerlerden en az etkilenen ölçüdür. D) Açıklık (Range): En büyük ve en küçük değer arasındaki fark olduğu için uç değerlerden doğrudan etkilenir. E) Standart Sapma: Her bir değerin ortalamadan farklarının karelerinin toplamına dayandığı için uç değerlerden oldukça etkilenir. Bu nedenle, uç değerlerden en az etkilenen merkezi eğilim ölçüsü Mod'dur. Doğru cevap C seçeneğidir.

Çözüm: Tutarlılık veya istikrar, bir veri grubundaki değerlerin birbirine ne kadar yakın olduğunu, yani yayılımının ne kadar az olduğunu ifade eder. Yayılım ölçüleri, verilerin merkezi eğilim etrafında ne kadar saçıldığını gösterir. A) Medyan: Merkezi eğilim ölçüsüdür, yayılım hakkında doğrudan bilgi vermez. B) Mod: Merkezi eğilim ölçüsüdür, yayılım hakkında doğrudan bilgi vermez. C) Açıklık (Range): Basit bir yayılım ölçüsüdür (en büyük - en küçük değer), ancak veri grubundaki tüm değerleri dikkate almadığı için yanıltıcı olabilir. D) Standart Sapma: Verilerin aritmetik ortalamadan ortalama ne kadar saptığını gösteren en güçlü yayılım ölçüsüdür. Standart sapma ne kadar küçükse, veri grubu o kadar tutarlıdır. Bu nedenle tutarlılığı en iyi ifade eden ölçü standart sapmadır. E) Çeyrekler Açıklığı: Bir yayılım ölçüsüdür ancak standart sapmaya göre tüm veri noktalarını daha az dikkate alır. Sadece orta %50'lik dilimin yayılımını gösterir. Doğru cevap D seçeneğidir.

Çözüm: Daire grafiği, bir bütünün parçalarını veya yüzdesel dağılımlarını göstermek için idealdir. Her bir dilim, toplamın bir bölümünü temsil eder ve oranları görselleştirmede etkilidir. A) İş gücünün sektörlere göre dağılımı: Bütünün (iş gücü) parçalarını (sektörler) gösterdiği için daire grafiği uygundur. B) Sınav başarı yüzdeleri (örneğin, 'başarılı', 'orta', 'başarısız' kategorilerindeki öğrenci yüzdeleri): Bütünün (sınıf) parçalarını gösterdiği için daire grafiği uygundur. C) Gelirin gider kalemlerine göre dağılımı: Bütünün (gelir) parçalarını (giderler) gösterdiği için daire grafiği uygundur. D) Bir ürünün aylık satış miktarındaki zaman içindeki değişim: Zaman içindeki değişimi veya eğilimi göstermek için **çizgi grafiği** veya **sütun grafiği** daha uygundur. Daire grafiği belirli bir zamandaki dağılımı gösterir, zaman içindeki gelişimi/trend'i göstermekte yetersiz kalır. E) Öğrenci sayısının cinsiyete göre dağılımı: Bütünün (öğrenci sayısı) parçalarını (erkek/kız) gösterdiği için daire grafiği uygundur. Doğru cevap D seçeneğidir.

Çözüm: İlk durumda 8 öğrencinin not ortalaması 72 ise, bu 8 öğrencinin notlarının toplamı: Toplam not (eski) = Öğrenci sayısı * Aritmetik ortalama = 8 * 72 = 576 Yeni durumda 9 öğrencinin not ortalaması 74 ise, bu 9 öğrencinin notlarının toplamı: Toplam not (yeni) = Öğrenci sayısı * Aritmetik ortalama = 9 * 74 = 666 Sonradan katılan öğrencinin notu, yeni toplam ile eski toplam arasındaki farktır: Katılan öğrencinin notu = Toplam not (yeni) - Toplam not (eski) = 666 - 576 = 90 Doğru cevap D seçeneğidir.

Çözüm: Standart sapma hesaplamak için adımlar: 1. **Aritmetik ortalamayı bulun (x̄):** x̄ = (6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 5 = 50 / 5 = 10 2. **Her bir verinin aritmetik ortalamadan farkını bulun ve karelerini alın:** (6 - 10)² = (-4)² = 16 (8 - 10)² = (-2)² = 4 (10 - 10)² = (0)² = 0 (12 - 10)² = (2)² = 4 (14 - 10)² = (4)² = 16 3. **Farkların kareleri toplamını bulun:** 16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40 4. **Varyansı bulun (S²):** (n-1) değeriyle bölünür, burada n veri sayısıdır (n=5). S² = Toplam / (n - 1) = 40 / (5 - 1) = 40 / 4 = 10 5. **Standart sapmayı bulun (S):** Varyansın karekökü alınır. S = √S² = √10 Doğru cevap C seçeneğidir.

Çözüm: Çeyrekler açıklığı (IQR), üçüncü çeyrek (Q3) ile birinci çeyrek (Q1) arasındaki farktır (IQR = Q3 - Q1). 1. **Veriyi sıralayın:** Veri zaten küçükten büyüğe sıralı: 2, 5, 8, 10, 12, 15, 18, 20 (n=8) 2. **Medyanı (Q2) bulun:** n çift olduğu için ortadaki iki değerin ortalamasıdır. Medyan (Q2) = (10 + 12) / 2 = 11 3. **Birinci çeyreği (Q1) bulun:** Veri grubunun ilk yarısının medyanıdır. İlk yarı: 2, 5, 8, 10 Q1 = (5 + 8) / 2 = 13 / 2 = 6.5 4. **Üçüncü çeyreği (Q3) bulun:** Veri grubunun ikinci yarısının medyanıdır. İkinci yarı: 12, 15, 18, 20 Q3 = (15 + 18) / 2 = 33 / 2 = 16.5 5. **Çeyrekler açıklığını (IQR) hesaplayın:** IQR = Q3 - Q1 = 16.5 - 6.5 = 10 Doğru cevap B seçeneğidir.

Çözüm: Korelasyon katsayısı (r) ile ilgili ifadeleri inceleyelim: A) Korelasyon katsayısı, her zaman -1 ile +1 arasında bir değer alır. (Doğru) B) r değeri +1'e yaklaştıkça, değişkenler arasında pozitif yönlü (biri artarken diğeri de artar), güçlü bir doğrusal ilişki olduğunu gösterir. (Doğru) C) r değeri -1'e yaklaştıkça, değişkenler arasında negatif yönlü (biri artarken diğeri azalır), **güçlü** bir doğrusal ilişki olduğunu gösterir. 'Zayıf' ifadesi yanlıştır. -1, tam negatif doğrusal ilişkiyi ifade eder ki bu da güçlü bir ilişkidir. (Yanlış) D) r değeri 0'a yaklaştıkça, değişkenler arasında doğrusal bir ilişki olmadığı veya çok zayıf olduğu anlamına gelir. (Doğru) E) Korelasyon katsayısı, değişkenler arasındaki sadece doğrusal ilişkinin gücünü ve yönünü ölçer. Eğrisel ilişkiler için farklı yöntemler kullanılır. (Doğru) Doğru cevap C seçeneğidir.

Çözüm: Regresyon analizinde, bir veya daha fazla bağımsız değişken (açıklayıcı değişken) kullanarak başka bir değişkenin değerini tahmin etmeye çalışırız. Tahmin edilmeye çalışılan bu değişkene 'bağımlı değişken' (veya yanıt değişkeni) denir. Bağımsız değişkenler ise bağımlı değişkeni etkilediği veya onunla ilişkili olduğu düşünülen değişkenlerdir. Doğru cevap B seçeneğidir.

Çözüm: Basit rastgele örnekleme, bir popülasyondaki her elemanın örnekleme seçilme olasılığının eşit olduğu bir örnekleme yöntemidir. Bu yöntemin temel amacı: A) Kolaylık ve hız, basit rastgele örneklemenin garantisi değildir, hatta büyük popülasyonlarda zor olabilir. (Yanlış) B) Belirli bir alt grubu hedeflemek, 'tabakalı örnekleme' veya 'amaçlı örnekleme' gibi diğer yöntemlerin amacıdır. (Yanlış) C) Her bir bireyin örnekleme seçilme olasılığını eşitlemek, popülasyonu en iyi şekilde temsil eden tarafsız (yanlılıktan arındırılmış) bir örneklem elde etmeyi sağlar. Bu, basit rastgele örneklemenin temel amacıdır. (Doğru) D) Uzman görüşüne dayalı seçim 'yargısal örnekleme' olarak adlandırılır ve rastgele değildir. (Yanlış) E) Örneklem sayısını minimize etmek, örneklemin temsil yeteneğini azaltabilir. Basit rastgele örnekleme, uygun büyüklükte bir örneklem seçmeyi amaçlar. (Yanlış) Doğru cevap C seçeneğidir.

Çözüm: Normal dağılımın özelliklerini inceleyelim: A) Normal dağılım eğrisi, ortalamaya göre simetrik olan, çan şeklinde bir görünüme sahiptir. (Doğru) B) Simetrik bir dağılım olduğu için, normal dağılımda aritmetik ortalama, medyan ve mod değerleri aynı noktada yer alır ve birbirine eşittir. (Doğru) C) Teorik olarak, normal dağılımda değişkenin alabileceği değerler -∞ (eksi sonsuz) ile +∞ (artı sonsuz) arasında olabilir. (Doğru) D) Standart sapma, bir dağılımın yayılımını gösterir. Standart sapma arttıkça, veriler aritmetik ortalamadan daha fazla uzaklaşır, bu da dağılımın **daha basık ve geniş** bir yapıya bürünmesine neden olur. 'Daha sivri ve dar' ifadesi yanlıştır. (Yanlış) E) Normal dağılımın şekli, iki parametre ile belirlenir: dağılımın merkezini gösteren aritmetik ortalama (μ) ve dağılımın yayılımını gösteren standart sapma (σ). (Doğru) Doğru cevap D seçeneğidir.

Çözüm: İstatistiksel grafikler, verileri görselleştirmek ve anlaşılır kılmak için kullanılır. Ancak, bazı uygulamalar grafiğin yanıltıcı olmasına neden olabilir: A) Y ekseninin sıfırdan başlatılmaması: Özellikle küçük değişimlerin çok büyükmüş gibi görünmesine neden olabilir ve yanıltıcı bir izlenim yaratır. (Yanıltıcı olabilir) B) Grafikteki ölçeklendirme aralıklarının eşit olmaması: Oranların ve değişim hızlarının yanlış anlaşılmasına yol açabilir. (Yanıltıcı olabilir) C) Gösterilen zaman aralığının çok dar tutulması: Verilerdeki uzun vadeli trendlerin veya genel eğilimlerin gözden kaçırılmasına, dolayısıyla eksik veya yanıltıcı çıkarımlara neden olabilir. (Yanıltıcı olabilir) D) Veri setindeki aykırı değerlerin (uç değerler) grafiğe dahil edilmemesi: Veri grubunun gerçek yayılımını, ortalamasını veya genel yapısını yanlış gösterebilir. (Yanıltıcı olabilir) E) Verilerin sıklık tablosu kullanılarak düzenlenmesi: Sıklık tablosu, verileri düzenli bir şekilde özetlemek ve organize etmek için kullanılan standart ve doğru bir yöntemdir. Bu işlem, verilerin yanıltıcı sunulmasına neden olmaz, aksine daha anlaşılır olmasını sağlar. (Yanıltıcı değildir) Doğru cevap E seçeneğidir.