11. sınıf fizik 11. sınıf fizik Çembersel Hareket testi ve çözümleri – İnteraktif Test
1) Bir lunaparktaki atlıkarınca düzgün bir şekilde dönerken, üzerinde oturan bir çocuğun hareketi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
Çözüm: Düzgün çembersel harekette cismin çizgisel sürati (hızının büyüklüğü) sabittir. Ancak hız bir vektörel büyüklük olduğu için, hareket yönü sürekli değiştiğinden hız vektörü de sürekli değişir. Bu durum aynı zamanda bir ivmenin (merkezcil ivme) varlığını gösterir. Dolayısıyla, çocuğun hızı değişmezken (sürati), hareket yönü sürekli değişir.
2) Dünya'nın Güneş etrafındaki yaklaşık olarak çembersel hareketi düşünüldüğünde, Dünya için aşağıdaki niceliklerden hangisinin yönü sürekli olarak Güneş'e doğrudur?
Çözüm: Çizgisel hız her an yörüngeye teğettir. Açısal hız ve açısal momentum, dönme eksenine paraleldir (sağ el kuralına göre). Eylemsizlik momenti skaler bir büyüklüktür, yönü yoktur. Merkezcil kuvvet ise her zaman çembersel yörüngenin merkezine, yani bu durumda Güneş'e doğrudur ve Dünya'nın yörüngede kalmasını sağlar.
3) Bir cismin düzgün çembersel hareket yapması için aşağıdaki koşullardan hangisi sağlanmalıdır?
Çözüm: Düzgün çembersel harekette cismin sürati (çizgisel hızının büyüklüğü) sabittir. Yön sürekli değiştiği için bir ivme (merkezcil ivme) vardır ve bu ivmeyi oluşturan net bir kuvvet (merkezcil kuvvet) merkeze doğru etki etmelidir. Net kuvvetin sıfır olması cismin ya durduğu ya da sabit hızla doğru boyunca hareket ettiği anlamına gelir. Hızın artması ya da yarıçapın değişmesi düzgün çembersel hareket tanımına uymaz. Torkun sıfırdan farklı olması açısal hızda değişikliğe yol açar, düzgün çembersel harekette açısal hız sabittir.
4) Fizik dersinde periyot (T) ve frekans (f) kavramlarını öğrenen Elif, günlük hayattan bazı örnekler vermiştir: I. Duvar saatindeki akrebin 12 saatte bir turunu tamamlaması. II. Bir salıncağın bir ileri bir geri hareketini 2 saniyede tamamlaması. III. Bir vantilatör pervanesinin saniyede 50 tur dönmesi. Buna göre, Elif'in verdiği örneklerden hangileri doğrudan bir çembersel hareketin periyodu veya frekansı ile ilişkilendirilebilir?
Çözüm: Periyot (T), bir tam tur veya bir tam salınım için geçen süredir. Frekans (f), birim zamandaki tur veya salınım sayısıdır.
I. Akrebin bir turunu 12 saatte tamamlaması, akrebin çembersel hareketinin periyodudur. (Doğrudan ilişkili)
II. Salıncağın bir ileri bir geri hareketini 2 saniyede tamamlaması, basit harmonik hareketin periyodudur. Bu da dolaylı olarak çembersel hareketin izdüşümü ile ilişkilendirilebilir, ancak doğrudan bir çembersel hareketin periyodu değildir. (Çembersel hareketle doğrudan ilişkili değil, salınım hareketi)
III. Vantilatör pervanesinin saniyede 50 tur dönmesi, pervanenin çembersel hareketinin frekansıdır. (Doğrudan ilişkili)
Dolayısıyla, I ve III doğrudan çembersel hareketin periyot veya frekansı ile ilişkilidir.
5) Bir otomobilin sürücüsü, keskin bir virajı güvenli bir şekilde dönebilmek için hızını azaltır. Sürücünün hızını azaltmasının temel nedeni, virajda meydana gelen hangi fiziksel etkiyi kontrol altında tutmaktır?
Çözüm: Bir cismin çembersel yörüngede kalabilmesi için merkeze doğru bir merkezcil kuvvete ihtiyacı vardır (F_m = mv²/r). Virajlarda bu merkezcil kuvvet genellikle sürtünme kuvveti tarafından sağlanır. Sürücü hızını (v) azalttığında, aynı yarıçap (r) için ihtiyaç duyulan merkezcil kuvvet (F_m) azalır. Böylece, yol ile lastikler arasındaki mevcut maksimum sürtünme kuvveti, otomobilin virajı savrulmadan dönebilmesi için yeterli olur. Yerçekimi ve hava direnci burada doğrudan temel etken değildir. Sürtünme kuvveti merkezcil kuvveti sağlar, ancak sürücü doğrudan sürtünme kuvvetini değil, sürtünme kuvvetinin karşılaması gereken merkezcil kuvvet ihtiyacını kontrol eder.
6) Yarıçapı 2 metre olan bir çembersel yörüngede düzgün çembersel hareket yapan bir cismin çizgisel sürati 10 m/s'dir. Bu cismin açısal sürati kaç radyan/saniyedir?
Çözüm: Çizgisel sürat (v), açısal sürat (ω) ve yörünge yarıçapı (r) arasındaki ilişki v = ωr şeklindedir.
Verilenler: v = 10 m/s, r = 2 m.
Denklemde yerine koyarsak: 10 = ω * 2
ω = 10 / 2 = 5 rad/s.
7) Aşağıdaki olaylardan hangisi, açısal momentumun korunumu prensibine bir örnek teşkil eder?
Çözüm: Açısal momentumun korunumu prensibi, dışarıdan net bir tork etki etmediği sürece sistemin toplam açısal momentumunun sabit kalacağını belirtir. Açısal momentum (L) eylemsizlik momenti (I) ile açısal hızın (ω) çarpımına eşittir (L = Iω). Bir buz patencisi kollarını vücuduna yaklaştırdığında, kütle merkezden içeri doğru hareket ettiği için eylemsizlik momenti (I) azalır. Açısal momentumun korunması için (L sabit kalmalı), açısal hız (ω) artmak zorundadır, bu da patencinin daha hızlı dönmesini sağlar. Bu durum, açısal momentumun korunumunun klasik bir örneğidir.
8) Düzgün çembersel hareket yapan bir cismin, I. Çizgisel hızının büyüklüğü, II. Merkezcil ivmesinin yönü, III. Açısal hızının büyüklüğü niceliklerinden hangileri hareket boyunca sabittir?
Çözüm: Düzgün çembersel harekette:
I. Çizgisel hızın büyüklüğü (sürat) sabittir. (Doğru)
II. Merkezcil ivmenin yönü sürekli olarak merkeze doğrudur ancak cismin konumu değiştikçe ivme vektörünün yönü de uzayda değişir. (Yanlış)
III. Açısal hızın büyüklüğü (açısal sürat) sabittir. (Doğru)
Dolayısıyla, I ve III hareket boyunca sabittir.
9) Kütlesi m olan bir cisim, sürtünmesiz yatay düzlemde R yarıçaplı bir yörüngede sabit v çizgisel hızıyla düzgün çembersel hareket yapmaktadır. Bu cismin merkezcil kuvvetinin büyüklüğü F olarak ölçülmüştür. Eğer cismin kütlesi 2m, çizgisel hızı 2v yapılır ve yörünge yarıçapı R olarak kalırsa, yeni merkezcil kuvvet kaç F olur?
Çözüm: Merkezcil kuvvet formülü F = mv²/R şeklindedir.
Başlangıçta F = mv²/R.
Yeni durumda: kütle m' = 2m, hız v' = 2v, yarıçap R' = R.
Yeni merkezcil kuvvet F' = m'(v')²/R' = (2m)(2v)²/R = (2m)(4v²)/R = 8mv²/R.
Başlangıçtaki F = mv²/R olduğu için, F' = 8F olur.
10) Bir otomobil, R yarıçaplı virajı v süratiyle dönmek isterken savrulmadan dönebileceği maksimum sürtünme kuvveti F_sürtünme olarak belirlenmiştir. Eğer otomobil aynı virajı √2v süratiyle dönmek isterse, virajda savrulmaması için gerekli olan minimum sürtünme kuvveti kaç F_sürtünme olur?
Çözüm: Virajda savrulmadan dönebilmek için gerekli olan merkezcil kuvvet, sürtünme kuvveti tarafından sağlanır. Yani F_merkezcil = F_sürtünme_gereken.
Merkezcil kuvvet formülü F_m = mv²/R'dir.
Başlangıçta, v sürati için gerekli sürtünme kuvveti F_sürtünme = mv²/R.
Yeni durumda, sürat v' = √2v olduğuna göre, gerekli merkezcil kuvvet F_m' = m(√2v)²/R = m(2v²)/R = 2(mv²/R).
Buna göre, yeni gerekli sürtünme kuvveti 2 F_sürtünme olur.
11) Yarıçapı r olan bir tekerlek, sabit bir açısal hız (ω) ile dönmektedir. Tekerleğin üzerindeki bir noktanın periyodu (T) ve frekansı (f) aşağıdaki bağıntılardan hangisiyle doğru verilmiştir?
Çözüm: Açısal hızın tanımı ω = Δθ/Δt'dir. Bir tam tur için Δθ = 2π radyandır ve Δt = T (periyot) kadardır. Dolayısıyla ω = 2π/T'dir.
Buradan T'yi çekersek T = 2π/ω olur.
Frekans (f) ise periyodun tersidir: f = 1/T. O zaman f = 1/(2π/ω) = ω/2π olur.
12) Bir ipin ucuna bağlı m kütleli bir cisim, sürtünmesiz yatay düzlemde R yarıçaplı çembersel yörüngede düzgün çembersel hareket yapmaktadır. Bu durumda ipteki gerilme kuvveti (T_ip) merkezcil kuvveti sağlar. Eğer cismin kütlesi değişmeden, çizgisel hızı yarıya indirilir ve yörünge yarıçapı iki katına çıkarılırsa, ipteki gerilme kuvveti ilk durumdaki T_ip'nin kaç katı olur?
Çözüm: Başlangıçta ipteki gerilme kuvveti merkezcil kuvvete eşittir: T_ip = mv²/R.
Yeni durumda: kütle m' = m, çizgisel hız v' = v/2, yörünge yarıçapı R' = 2R.
Yeni ip gerilme kuvveti T_ip' = m'(v')²/R' = m(v/2)²/(2R) = m(v²/4)/(2R) = mv²/(8R).
İlk durumdaki T_ip = mv²/R olduğu için, T_ip' = (1/8) * (mv²/R) = T_ip/8 olur.
13) Yatay bir virajda savrulmadan dönen bir otomobil için, I. Otomobilin çizgisel hızı arttıkça, virajda kalmak için gereken merkezcil kuvvet artar. II. Virajın yarıçapı büyüdükçe, virajda kalmak için gereken merkezcil kuvvet azalır. III. Virajda gerekli merkezcil kuvvet, sürtünme kuvveti tarafından sağlanır. Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
Çözüm: Merkezcil kuvvet formülü F_m = mv²/R'dir.
I. Otomobilin çizgisel hızı (v) arttıkça, v² de artacağından, diğer faktörler sabitken F_m artar. (Doğru)
II. Virajın yarıçapı (R) büyüdükçe, F_m = mv²/R formülüne göre F_m azalır. (Doğru)
III. Yatay virajlarda, otomobilin savrulmasını engelleyerek merkeze doğru bir kuvvet sağlayan etken, tekerlekler ile yol arasındaki sürtünme kuvvetidir. (Doğru)
Dolayısıyla, tüm ifadeler doğrudur.
14) Bir cismin eylemsizlik momenti, o cismin dönme hareketine karşı gösterdiği direncin bir ölçüsüdür. Aşağıdaki cisimlerden hangisinin verilen dönme eksenine göre eylemsizlik momenti en büyüktür? (Not: Tüm cisimlerin kütleleri (m) ve yarıçapları (R) aynıdır. Dönme ekseni hepsinde merkezden ve uzunluk eksenine diktir.)
Çözüm: Eylemsizlik momenti cismin kütle dağılımına bağlıdır. Kütle, dönme ekseninden ne kadar uzakta yoğunlaşırsa, eylemsizlik momenti o kadar büyük olur. Verilen seçenekler için eylemsizlik momenti formülleri:
- İçi dolu küre: (2/5)mR²
- İçi boş küre (küresel kabuk): (2/3)mR²
- İçi dolu silindir (disk): (1/2)mR²
- İçi boş silindir (halka): mR²
- Ortasından geçen bir eksen etrafında dönen ince çubuk (uzunluğu L, R ile karıştırmayalım, genellikle L'ye göre ifade edilir. Ancak burada R yarıçaplı cisimlerle karşılaştırılması isteniyorsa, en büyük eylemsizlik momenti, kütlenin en uzakta toplandığı şekil olan içi boş silindir yani halkadır. mR² değeri, diğer tüm kesirlerle çarpılmış değerlerden daha büyüktür.
15) Yarıçapı r olan dairesel bir yörüngede hareket eden bir cismin çizgisel hızı v iken açısal hızı ω'dır. Cismin açısal hızı 2ω yapıldığında çizgisel hızının kaç v olduğunu gösteren ifade nedir? (Yörünge yarıçapı değişmemektedir.)
Çözüm: Çizgisel hız (v) ile açısal hız (ω) arasındaki ilişki v = ωr şeklindedir.
Başlangıçta: v = ωr
Yeni durumda: açısal hız ω' = 2ω, yarıçap r' = r.
Yeni çizgisel hız v' = ω'r' = (2ω)r = 2(ωr).
Başlangıçtaki v = ωr olduğu için, v' = 2v olur.
16) Yerden h yüksekliğindeki bir kanyonda, eğimli (bankalı) bir virajda emniyetli sürüş için tasarlanmış bir yol bulunmaktadır. Sürtünmenin ihmal edildiği varsayıldığında, belirli bir hızla viraja giren bir araç için virajın eğim açısı hangi kuvvetin etkisiyle aracın savrulmasını engeller?
Çözüm: Eğimli (bankalı) virajlarda, sürtünmenin ihmal edildiği durumda, aracın çembersel yörüngede kalması için gerekli olan merkezcil kuvvet, zeminin araca uyguladığı normal kuvvetin (N) yatay bileşeni tarafından sağlanır. Normal kuvvetin düşey bileşeni aracın ağırlığını dengelemeye çalışır. Seçeneklerdeki 'merkezkaç kuvveti' fiziksel bir kuvvet değildir, merkezcil kuvvetin eksikliğinden kaynaklanan eylemsizlik etkisidir. Yerçekimi kuvvetinin yatay bileşeni virajda yoktur, yerçekimi daima aşağı doğrudur. Dolayısıyla doğru cevap normal kuvvetin yatay bileşenidir.
17) Bir cismin açısal momentumu ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
Çözüm: Açısal momentum (L) = Iω (eylemsizlik momenti çarpı açısal hız) şeklindedir.
- Açısal momentum vektörel bir büyüklüktür, yönü sağ el kuralıyla bulunur. (Doğru)
- Birimi: I'nın birimi kg⋅m², ω'nın birimi rad/s'dir. Dolayısıyla L'nin birimi kg⋅m²/s'dir. (Doğru)
- Dış tork net sıfır olduğunda, sistemin toplam açısal momentumu korunur. (Doğru)
- Eylemsizlik momenti (I) kütleye (m) ve kütlenin dönme eksenine uzaklığına (r²) bağlıdır (I = Σmr²). Bu nedenle açısal momentum da kütle ile orantılıdır. (Doğru)
- Açısal momentum (L = Iω), açısal hız (ω) ile doğru orantılıdır, ters orantılı değildir. (Yanlış)
18) Bir viraja girdiğinizde, aracınızın yolda kalmasını sağlayan en önemli kuvvet aşağıdakilerden hangisidir? (KPSS/Ehliyet tarzı)
Çözüm: Bir aracın virajı dönebilmesi için merkeze doğru bir kuvvete, yani merkezcil kuvvete ihtiyacı vardır. Bu merkezcil kuvvet, tekerlekler ile yol arasındaki statik sürtünme kuvveti tarafından sağlanır. Sürtünme kuvveti yeterli olmazsa araç viraj dışına doğru savrulur. Diğer kuvvetler aracın genel hareketinde etkili olsa da, virajda yolda kalmayı sağlayan ana kuvvet sürtünme kuvvetidir.
19) Düzgün çembersel hareket yapan bir cisim için çizgisel hız zamanla nasıl değişir?
Çözüm: Düzgün çembersel hareket tanımı gereği, cismin çizgisel hızının büyüklüğü (sürati) sabittir. Ancak çembersel yörünge üzerinde hareket ettiği için her an hareket yönü değişir. Hız vektörel bir büyüklük olduğundan, yönünün değişmesi hızın da değiştiği anlamına gelir. Dolayısıyla, sadece yönü değişir, büyüklüğü sabit kalır.
20) Yarıçapları r ve 2r olan K ve L diskleri, O noktası etrafında eşit periyotlarla düzgün çembersel hareket yapmaktadır. Buna göre, I. K ve L'nin açısal hızları eşittir. II. K'nin çizgisel hızı, L'ninkinden küçüktür. III. K ve L'nin merkezcil ivmeleri eşittir. Yukarıdaki yargılardan hangileri doğrudur?
Çözüm: Eşit periyotlarla dönen cisimlerin açısal hızları eşittir (ω = 2π/T).
I. Periyotları eşit olduğundan açısal hızları eşittir. (Doğru)
II. Çizgisel hız v = ωr bağıntısıyla bulunur. ω'lar eşit olduğuna göre, yarıçapı büyük olanın çizgisel hızı daha büyük olacaktır. r_K = r, r_L = 2r. Bu durumda v_K = ωr ve v_L = ω(2r) = 2v_K olur. Yani K'nin çizgisel hızı, L'ninkinden küçüktür. (Doğru)
III. Merkezcil ivme a = ω²r bağıntısıyla bulunur. ω'lar eşit olduğundan, yarıçapı büyük olanın merkezcil ivmesi daha büyük olacaktır. a_K = ω²r ve a_L = ω²(2r) = 2a_K olur. Yani merkezcil ivmeler eşit değildir. (Yanlış)
Dolayısıyla, I ve II doğrudur.
Skor: 0/0 (0%)
Çembersel Hareket
Çembersel Hareket konusunda kapsamlı bir anlatım aşağıdadır.