7. sınıf matematik 7. sınıf matematik Tam Sayılarla İşlemler testi ve çözümleri – İnteraktif Test
1) Sayı doğrusu üzerinde -3'ün 5 birim sağında bulunan tam sayı aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm: Sayı doğrusu üzerinde -3 noktasından sağa doğru 5 birim ilerlediğimizde, -3 + 5 = 2 sonucunu buluruz.
2) Bir termometre -7°C'yi göstermekteyken hava sıcaklığı 12°C artmıştır. Son durumda termometre kaç °C'yi gösterir?
Çözüm: Sıcaklık -7°C iken 12°C artarsa, yeni sıcaklık -7 + 12 = 5°C olur.
3) |-15| - (+8) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm: |-15| ifadesinin değeri 15'tir. Bu durumda işlem 15 - (+8) = 15 - 8 = 7 olur.
4) (-4) x (-5) + 10 / (-2) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm: İşlem önceliğine göre önce çarpma ve bölme yapılır:
(-4) x (-5) = 20
10 / (-2) = -5
Sonra toplama yapılır: 20 + (-5) = 20 - 5 = 15.
5) [18 - (3 x (-4))] / (-2) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm: İşlem önceliğine göre önce parantez içi, sonra çarpma, sonra çıkarma ve en son bölme yapılır:
1. Parantez içi çarpma: 3 x (-4) = -12
2. Parantez içi çıkarma: 18 - (-12) = 18 + 12 = 30
3. Bölme: 30 / (-2) = -15.
6) (-2)³ + (-3)² - (-1)⁵ işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm: Üslü ifadelerin değerleri hesaplanır:
(-2)³ = (-2) x (-2) x (-2) = -8
(-3)² = (-3) x (-3) = 9
(-1)⁵ = (-1) x (-1) x (-1) x (-1) x (-1) = -1
Şimdi işlem yapılır: -8 + 9 - (-1) = -8 + 9 + 1 = 1 + 1 = 2.
7) Bir madenci, yer seviyesinden 15 metre derinde çalışmaktadır. Bir arıza nedeniyle 8 metre daha aşağı inmiş, sonra 3 metre yukarı çıkmıştır. Madenci son durumda yer seviyesinin kaç metre altında veya üstündedir? (Yer seviyesi 0 olarak kabul edilsin.)
Çözüm: Yer seviyesini 0 kabul edelim.
Başlangıç konumu: -15 metre
8 metre daha aşağı indi: -15 - 8 = -23 metre
3 metre yukarı çıktı: -23 + 3 = -20 metre
Son durumda yer seviyesinin 20 metre altındadır, yani -20 metrede.
8) a = -3 ve b = 2 olmak üzere, a² + b³ - (a x b) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm: Verilen değerleri yerine yazalım:
a² = (-3)² = 9
b³ = (2)³ = 8
a x b = (-3) x (2) = -6
İşlem: 9 + 8 - (-6) = 9 + 8 + 6 = 17 + 6 = 23.
9) Aşağıdaki tabloda bir şehirdeki günlük en yüksek ve en düşük hava sıcaklıkları verilmiştir. | Gün | En Yüksek (°C) | En Düşük (°C) | |---|---|---| | Pazartesi | 5 | -2 | | Salı | 2 | -6 | | Çarşamba | -1 | -7 | Hangi gün, en yüksek sıcaklık ile en düşük sıcaklık arasındaki fark en fazladır?
Çözüm: Her gün için en yüksek ve en düşük sıcaklık arasındaki farkı bulalım:
Pazartesi fark: 5 - (-2) = 5 + 2 = 7°C
Salı fark: 2 - (-6) = 2 + 6 = 8°C
Çarşamba fark: -1 - (-7) = -1 + 7 = 6°C
En büyük fark Salı günündedir (8°C).
10) |x - 3| = 7 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
Çözüm: |x - 3| = 7 ise, iki durum vardır:
1) x - 3 = 7 => x = 10
2) x - 3 = -7 => x = -4
x değerlerinin toplamı: 10 + (-4) = 6.
11) x = -2 olmak üzere, aşağıdaki ifadelerden hangisinin değeri en küçüktür?
Çözüm: x = -2 için her bir ifadenin değerini hesaplayalım:
A) x³ = (-2)³ = -8
B) x² = (-2)² = 4
C) -x⁴ = -(-2)⁴ = -(16) = -16
D) (-x)³ = (-(-2))³ = (2)³ = 8
E) (x-1)² = (-2-1)² = (-3)² = 9
Bu değerler arasında en küçük olan -16'dır.
12) -10 < 2x - 4 ≤ 6 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?
Çözüm: Eşitsizliğin her tarafına 4 ekleyelim:
-10 + 4 < 2x - 4 + 4 ≤ 6 + 4
-6 < 2x ≤ 10
Eşitsizliğin her tarafını 2'ye bölelim:
-3 < x ≤ 5
Bu eşitsizliği sağlayan tam sayılar: -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Bu sayıların toplamı: (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 12.
13) Bir A sayısının 'negatif çarpımsal tersi' olarak tanımlanan işlem, A sayısının tersinin -1 ile çarpılması olarak belirleniyor. Örneğin, 2 sayısının negatif çarpımsal tersi -1/2'dir. Tam sayılar için geçerli bu tanıma göre, -4 sayısının 'negatif çarpımsal tersi'nin, -2 sayısının 'negatif çarpımsal tersi' ile çarpımı kaçtır?
Çözüm: Tanıma göre A sayısının negatif çarpımsal tersi -(1/A) şeklindedir.
-4 sayısının negatif çarpımsal tersi: -(1 / -4) = 1/4.
-2 sayısının negatif çarpımsal tersi: -(1 / -2) = 1/2.
Bu iki değerin çarpımı: (1/4) x (1/2) = 1/8.
14) Bir A tam sayısının 5 ile bölümünden kalan 2'dir. Buna göre, 3A + 1 sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm: A tam sayısının 5 ile bölümünden kalan 2 ise, A ≡ 2 (mod 5) şeklinde yazılabilir.
Şimdi 3A + 1 sayısının 5 ile bölümünden kalanı bulalım:
3A + 1 ≡ 3(2) + 1 (mod 5)
3A + 1 ≡ 6 + 1 (mod 5)
3A + 1 ≡ 7 (mod 5)
7'nin 5 ile bölümünden kalan 2'dir.
Dolayısıyla, 3A + 1 sayısının 5 ile bölümünden kalan 2'dir.
15) f: Z → Z, f(x) = |x - 2| + 3 olarak tanımlanıyor. f fonksiyonunun görüntü kümesindeki en küçük eleman kaçtır?
Çözüm: f(x) = |x - 2| + 3 ifadesinde, mutlak değerin alabileceği en küçük değer 0'dır (yani |x - 2| ≥ 0).
Bu ifadeyi 0 yapan x değeri x = 2'dir ve bu bir tam sayıdır (x ∈ Z).
x = 2 için f(x) değeri en küçük değerini alır:
f(2) = |2 - 2| + 3 = |0| + 3 = 0 + 3 = 3.
Mutlak değer ifadesi 0'dan küçük olamayacağı için f(x) değeri 3'ten küçük olamaz. Dolayısıyla görüntü kümesindeki en küçük eleman 3'tür.
16) x ve y birer tam sayı olmak üzere, x.y - x + y = 5 denklemini sağlayan kaç farklı (x, y) ikilisi vardır?
Çözüm: Denklemi çarpanlara ayırma yöntemiyle düzenleyelim:
x.y - x + y = 5
Her iki tarafa 1 ekleyelim (terimleri gruplayabilmek için): x.y - x + y + 1 = 5 + 1
x(y - 1) + (y + 1) = 6
Bu formatta değil, x(y-1) + y = 5. Terimleri düzenleyerek (x+1)(y-1) formatına getirebiliriz:
x.y - x + y - 1 = 5 - 1
x(y - 1) + (y - 1) = 4
(x + 1)(y - 1) = 4
Şimdi 4'ün tam sayı çarpanlarını bulalım ve (x+1) ile (y-1) değerlerini eşleştirelim:
1) x + 1 = 1 => x = 0; y - 1 = 4 => y = 5. (0, 5)
2) x + 1 = 4 => x = 3; y - 1 = 1 => y = 2. (3, 2)
3) x + 1 = -1 => x = -2; y - 1 = -4 => y = -3. (-2, -3)
4) x + 1 = -4 => x = -5; y - 1 = -1 => y = 0. (-5, 0)
Toplam 4 farklı (x, y) tam sayı ikilisi vardır.
17) Bir n pozitif tam sayısı için n² sayısının 3 ile bölümünden kalan 1 ise, n sayısının 3 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Çözüm: n sayısının 3 ile bölümünden kalanlar 0, 1 veya 2 olabilir. Her durumu inceleyelim:
Durum 1: n ≡ 0 (mod 3) ise, n² ≡ 0² (mod 3) => n² ≡ 0 (mod 3). (Kalan 0 olur)
Durum 2: n ≡ 1 (mod 3) ise, n² ≡ 1² (mod 3) => n² ≡ 1 (mod 3). (Kalan 1 olur)
Durum 3: n ≡ 2 (mod 3) ise, n² ≡ 2² (mod 3) => n² ≡ 4 (mod 3). 4'ün 3 ile bölümünden kalan 1'dir. Yani n² ≡ 1 (mod 3). (Kalan 1 olur)
Soruda n² sayısının 3 ile bölümünden kalan 1 olduğu belirtildiğine göre, n sayısının 3 ile bölümünden kalan 1 veya 2 olabilir.
18) |(-3) x 4 - 5| + 10 / (-5) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm: İşlem önceliğine göre önce mutlak değerin içindeki çarpma ve çıkarma, sonra bölme yapılır:
1. Mutlak değerin içi: (-3) x 4 - 5 = -12 - 5 = -17
2. Mutlak değer: |-17| = 17
3. Bölme: 10 / (-5) = -2
4. Toplama: 17 + (-2) = 17 - 2 = 15.
19) Ayşe'nin banka hesabında 250 TL bulunmaktadır. 80 TL harcama yapmış, sonra 150 TL yatırmıştır. Son durumda Ayşe'nin hesabında kaç TL vardır?
Çözüm: Başlangıçta 250 TL var.
80 TL harcama yaptı: 250 - 80 = 170 TL kaldı.
150 TL yatırdı: 170 + 150 = 320 TL oldu.
Son durumda Ayşe'nin hesabında 320 TL vardır.
20) Bir hisse senedinin gün içindeki değişimi aşağıdaki gibidir: Açılış fiyatı: 50 TL İlk 2 saatte 3 TL düşüş Sonraki 3 saatte 5 TL yükseliş Kapanıştan önce son 1 saatte 2 TL düşüş Bu hisse senedinin kapanış fiyatı kaç TL olmuştur?
Çözüm: Hisse senedinin fiyat değişimini adım adım takip edelim:
Başlangıç fiyatı: 50 TL
3 TL düşüş: 50 - 3 = 47 TL
5 TL yükseliş: 47 + 5 = 52 TL
2 TL düşüş: 52 - 2 = 50 TL
Bu hisse senedinin kapanış fiyatı 50 TL olmuştur.
Skor: 0/0 (0%)
Tam Sayılarla İşlemler
Tam Sayılarla İşlemler konusunda kapsamlı bir anlatım aşağıdadır.