5. sınıf matematik Geometrik Kavramlar testi ve çözümleri – İnteraktif Test
1) Konum bildiren, boyutu ve kalınlığı olmayan, sadece bir işaretle gösterilen temel geometrik kavram aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm: Nokta, geometrinin en temel ve tanımsız kavramıdır. Konumu belirtir, boyutu, genişliği veya kalınlığı yoktur ve genellikle bir harf ile gösterilir (örneğin A noktası).
2) Aşağıdakilerden hangisi bir doğru modeli olarak kabul edilebilir?
Çözüm: Doğru, iki yönde de sınırsızca uzayan, kalınlığı olmayan çizgi modelidir. Gerilmiş bir ip veya lazer ışığı, günlük hayattan doğru modeline en uygun örneklerdir. Duvar yüzeyi düzlem, kum tanesi nokta, el fenerinin yayılan ışığı ışın modelidir.
3) Bir dikdörtgenin kısa kenarı 5 cm, uzun kenarı 9 cm'dir. Bu dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir?
Çözüm: Dikdörtgenin çevresi, kısa ve uzun kenarların toplamının iki katına eşittir. Çevre = 2 * (kısa kenar + uzun kenar) = 2 * (5 cm + 9 cm) = 2 * 14 cm = 28 cm.
4) Aşağıda ölçüsü verilen açılardan hangisi bir dar açıdır?
Çözüm: Dar açı, ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açıdır. Verilen seçeneklerden 75° bu tanıma uymaktadır. 90° dik açı, 180° doğru açı, 105° ve 91° ise geniş açıdır.
5) Şekilde d1 // d2 olmak üzere, x açısının ölçüsü kaç derecedir? d1 -----/----- / x / / 110° / d2 -----/----- (Yukarıdaki şekil, paralel d1 ve d2 doğrularını kesen bir doğru parçasını göstermektedir. Kesenin d2 ile yaptığı sağ alttaki dış açı 110° olarak verilmiştir. Kesenin d1 ile yaptığı sol üstteki iç açı ise x olarak işaretlenmiştir.)
Çözüm: d1 // d2 olduğundan, kesenle d2 üzerinde oluşan 110°'lik açının bütünleyeni (komşu bütünler açısı) 180° - 110° = 70°'dir. Bu 70°'lik açı ile x açısı iç ters açılardır ve iç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. Dolayısıyla x = 70°'dir. (Alternatif olarak, 110° ile x açısı yöndeş açının bütünleyenidir. Kesenin d2 ile yaptığı sağ üstteki iç açı da 180-110=70 olur. Bu 70 ile x yöndeş olduğu için x=70° olur.)
6) Bir üçgenin iç açıları 3:5:7 oranında olduğuna göre, en büyük açısı kaç derecedir?
Çözüm: Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180°'dir. Açılar 3k, 5k ve 7k olarak ifade edilebilir. Toplamları: 3k + 5k + 7k = 15k. Bu toplam 180°'ye eşit olduğuna göre, 15k = 180° ve k = 180° / 15 = 12°'dir. En büyük açı 7k olduğu için, 7 * 12° = 84°'dir.
7) Koordinat düzleminde K(5, -2) noktasının x eksenine göre yansıması K' olduğuna göre, K' noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm: Bir noktanın (x, y) x eksenine göre yansıması alınırken, noktanın x koordinatı aynı kalır, y koordinatının işareti değişir. Yani (x, -y) olur. K(5, -2) noktasının x eksenine göre yansıması K'(5, -(-2)) = K'(5, 2) olur.
8) Çevresi 36 cm olan bir karenin alanı kaç cm²'dir?
Çözüm: Karenin dört kenar uzunluğu da birbirine eşittir. Çevresi 4a olduğuna göre, 4a = 36 cm ise bir kenar uzunluğu a = 36 / 4 = 9 cm'dir. Karenin alanı a² formülüyle bulunur. Alan = 9² = 81 cm²'dir.
9) Bir ikizkenar üçgende tepe açısının ölçüsü 40° olduğuna göre, taban açılarından birinin ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm: İkizkenar üçgende taban açıları birbirine eşittir. Üçgenin iç açılarının toplamı 180° olduğuna göre, taban açılarının toplamı 180° - 40° = 140°'dir. İki taban açısı eşit olduğundan, her bir taban açısı 140° / 2 = 70°'dir.
10) Bir paralelkenarda bir köşegen, bir kenar ile 30°lik açı yapmaktadır. Bu kenara komşu olan diğer kenar ile köşegenin yaptığı açı 45° ise, köşegenlerin kesişim noktasında oluşan dar açı kaç derecedir?
Çözüm: Bir üçgende iki iç açının toplamı, üçüncü dış açıya eşittir. Köşegenler paralelkenarı iki üçgene böler. Bir köşegenin bir kenarla yaptığı açı 30°, diğer kenarla yaptığı açı 45° ise, köşegenlerin kesişim noktasında oluşan dar açı, bu üçgenin bir dış açısı olarak düşünülebilir. Bu durumda, köşegenlerin kesişim noktasında oluşan dar açı 30° + 45° = 75°'dir.
11) Çevresi 30π cm olan bir dairenin alanı kaç cm²'dir? (π yerine sayısal değer kullanmayınız)
Çözüm: Bir dairenin çevresi 2πr formülü ile hesaplanır. Verilen çevre 30π cm olduğuna göre, 2πr = 30π. Her iki tarafı 2π'ye bölersek yarıçap r = 15 cm bulunur. Dairenin alanı ise πr² formülü ile hesaplanır. Alan = π * (15)² = 225π cm²'dir.
12) Taban ayrıtı 4 cm ve yüksekliği 6 cm olan kare dik prizmanın yüzey alanı kaç cm²'dir?
Çözüm: Kare dik prizmanın yüzey alanı, 2 adet taban alanı ile yanal alanın toplamıdır. Taban bir karedir, alanı = 4 cm * 4 cm = 16 cm². İki taban alanı = 2 * 16 = 32 cm². Yanal alan, taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır. Taban çevresi = 4 * 4 cm = 16 cm. Yanal alan = 16 cm * 6 cm = 96 cm². Toplam yüzey alanı = 32 cm² + 96 cm² = 128 cm²'dir.
13) Analitik düzlemde A(1, 5) ve B(7, y) noktaları arasındaki uzaklık 10 birim olduğuna göre, y'nin pozitif değeri kaçtır?
Çözüm: İki nokta arasındaki uzaklık formülü d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²) şeklindedir. Verilenler: d=10, A(1, 5), B(7, y). Denklemi kuralım: 10 = √((7-1)² + (y-5)²). Her iki tarafın karesini alalım: 100 = (6)² + (y-5)². 100 = 36 + (y-5)². 64 = (y-5)². y-5 = 8 veya y-5 = -8. y = 13 veya y = -3. y'nin pozitif değeri sorulduğu için y = 13'tür.
14) Analitik düzlemde y = 2x + 3 doğrusuna paralel olan ve (1, -1) noktasından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm: Paralel doğruların eğimleri birbirine eşittir. Verilen y = 2x + 3 doğrusunun eğimi m = 2'dir. Aradığımız doğru da bu doğruya paralel olduğu için onun eğimi de 2 olmalıdır. Doğrunun denklemi y - y₁ = m(x - x₁) formülüyle bulunur. Nokta (1, -1) ve eğim m=2 olduğuna göre: y - (-1) = 2(x - 1). y + 1 = 2x - 2. y = 2x - 3.
15) Merkezcil koordinatları M(-3, 4) ve yarıçapı r=5 olan çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm: Merkezi (a, b) ve yarıçapı r olan çemberin denklemi (x-a)² + (y-b)² = r² şeklindedir. Merkez M(-3, 4) olduğu için a=-3, b=4. Yarıçap r=5 olduğu için r²=25. Denklem: (x-(-3))² + (y-4)² = 5². (x+3)² + (y-4)² = 25.
16) Bir dik koninin taban yarıçapı 3 cm, yüksekliği 4 cm'dir. Bu koninin hacmi kaç π cm³'tür?
Çözüm: Dik koninin hacmi V = (1/3) * πr²h formülü ile hesaplanır. Verilenler: r=3 cm, h=4 cm. Hacim = (1/3) * π * (3)² * 4 = (1/3) * π * 9 * 4 = (1/3) * 36π = 12π cm³'tür.
17) A(-4, 6) noktasının orijin etrafında saat yönünde (negatif yönde) 90° döndürülmesiyle elde edilen A'' noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm: Bir noktanın (x, y) orijin etrafında saat yönünde (negatif yönde) 90° döndürülmesiyle oluşan noktanın koordinatları (y, -x) olur. A(-4, 6) için x=-4, y=6. A''(6, -(-4)) = A''(6, 4) olur.
18) Bir küpün bir yüzeyinin alanı 25 cm² olduğuna göre, bu küpün hacmi kaç cm³'tür?
Çözüm: Küpün bir yüzeyi karedir. Bir yüzeyinin alanı a² olduğuna göre, a² = 25 cm² ise bir kenar uzunluğu a = 5 cm'dir. Küpün hacmi a³ formülüyle bulunur. Hacim = 5³ = 5 * 5 * 5 = 125 cm³'tür.
19) Bir parkta, iki ağaç arasına gerilen ışık zinciri yerden 1.5 metre yükseklikte ve zincirin uzunluğu 10 metredir. Bu zincir gergin bir doğru parçası gibi durmaktadır. Ağaçların arasındaki mesafe kaç metredir?
Çözüm: Soruda ışık zincirinin 'gergin bir doğru parçası gibi durduğu' belirtilmiştir. Bu durumda zincirin uzunluğu, ağaçlar arasındaki mesafeye eşittir. Yerden yüksekliği bilgisi, bu durumda sorunun cevabını değiştirmeyen bir yanıltıcı bilgidir. Dolayısıyla ağaçlar arasındaki mesafe 10 metredir.
20) Aşağıdaki geometrik şekillerden hangisi daima dışbükeydir?
Çözüm: Dışbükey çokgen, tüm iç açılarının 180°'den küçük olduğu ve herhangi iki noktasını birleştiren doğru parçasının tamamen çokgenin içinde kaldığı çokgendir. Üçgen, beşgen, altıgen ve yamuk gibi temel çokgenler, 'dışbükey' olarak tanımlanmadıkça veya özel bir durum belirtilmedikçe (örneğin 'içbükey beşgen'), genellikle dışbükey kabul edilirler ve ders müfredatında bu şekilde ele alınırlar. Dolayısıyla, bu seçeneklerin hepsi daima dışbükeydir.
Skor: 0/0 (0%)
Geometrik Kavramlar
Geometrik Kavramlar konusunda kapsamlı bir anlatım aşağıdadır.