10. sınıf matematik 10. sınıf matematik Fonksiyonlar testi ve çözümleri

Çözüm: Makineye giren sayı 5'tir. Önce 3 eklenir: 5 + 3 = 8. Sonra çıkan sonuç 2 ile çarpılır: 8 * 2 = 16. Makineden çıkan sayı 16'dır. (5. Sınıf, Kolay)

Çözüm: Verilen tabloya bakıldığında: - x=1 için y=4 (1*3+1 = 4) - x=2 için y=7 (2*3+1 = 7) - x=3 için y=10 (3*3+1 = 10) - x=4 için y=13 (4*3+1 = 13) Bu durum, y değerinin x değerinin 3 katının 1 fazlası olduğunu göstermektedir. Yani kural y = 3x + 1'dir. (6. Sınıf, Orta)

Çözüm: Açılış ücreti sabittir (10 TL). Gidilen her kilometre için 4 TL eklenir. Dolayısıyla x kilometre gidildiğinde ödenecek ek ücret 4x TL olur. Toplam ücret, açılış ücreti ile ek ücretin toplamıdır: y = 4x + 10. (7. Sınıf, Orta, LGS)

Çözüm: Doğrusal ilişkinin denklemi y = mx + n şeklindedir. Önce eğimi (m) bulalım: m = (9 - 5) / (4 - 2) = 4 / 2 = 2. Şimdi denklem y = 2x + n haline geldi. (2, 5) noktasını yerine koyalım: 5 = 2(2) + n 5 = 4 + n n = 1 Denklem y = 2x + 1'dir. (8. Sınıf, Orta, LGS)

Çözüm: Bir grafiğin fonksiyon belirtip belirtmediğini anlamak için dikey doğru testi kullanılır. Y eksenine paralel (dikey) herhangi bir doğru çizildiğinde, bu doğru grafiği en fazla bir noktada kesiyorsa, bu grafik bir fonksiyona aittir. - Çember ve elips grafikleri dikey doğrular tarafından birden fazla noktada kesilebilir (fonksiyon değildir). - Dikey bir doğru (x=k şeklindeki bir doğru) kendisi zaten bir dikey doğrudur ve sonsuz noktada kesişir (fonksiyon değildir). - Yatay bir doğru (y=k şeklindeki bir doğru) dikey doğrular tarafından her zaman en fazla bir noktada kesilir. Bu, sabit bir fonksiyondur. (9. Sınıf, Orta, Dikey Doğru Testi)

Çözüm: Bir bağıntının fonksiyon olabilmesi için tanım kümesindeki (A) her elemanın değer kümesindeki (B) yalnız bir elemanla eşleşmesi gerekir. - f'de (1,a) ve (1,c) var, yani 1 iki elemanla eşleşmiş (fonksiyon değil). - g'de tanım kümesinin elemanı olan 3 eşleşmemiş (fonksiyon değil). - h'de (3,e) var, ancak e, B kümesinin elemanı değil (fonksiyon değil). - k'de tanım kümesindeki her eleman değer kümesindeki tek bir elemanla eşleşmiştir (fonksiyon). - m'de tanım kümesi B, değer kümesi A olmuş (A'dan B'ye değil). (9. Sınıf, Kolay, Fonksiyon Tanımı)

Çözüm: $f(x) = 3x - 5$ fonksiyonunda x yerine 4 yazarsak: $f(4) = 3(4) - 5$ $f(4) = 12 - 5$ $f(4) = 7$ (Yanlış hesapladım, düzelttim) $f(4) = 7$. Seçeneklerde yok. Aaa, 3(4)-5 = 12-5 = 7. Ah, options 7, 8, 9, 10, 12. Option 'A' is 7. My solution matched 'A'. So the correct index should be 0. Let's re-evaluate the calculation: $3 imes 4 - 5 = 12 - 5 = 7$. So, $f(4)=7$. The option 'A' is 7. So, the index is 0. My initial 'correct' value was 1 for option 'B' (8), which is wrong. Corrected to 0. $f(4) = 3(4) - 5 = 12 - 5 = 7$. (9. Sınıf, Kolay, Fonksiyon Değeri Bulma)

Çözüm: Bir fonksiyonun tanım kümesini bulurken iki temel kurala dikkat etmeliyiz: 1. Kareköklü ifadelerin içi negatif olamaz: $x - 2 ge 0 implies x ge 2$. 2. Paydası sıfır olan ifadeler tanımsızdır: $x - 5 ne 0 implies x ne 5$. Bu iki koşulu birleştirdiğimizde, tanım kümesi $[2, infty)$ aralığından 5'i çıkarmamızla elde edilir: $[2, infty) - {5}$. (9. Sınıf, Orta, Tanım Kümesi)

Çözüm: Birim fonksiyon $f(x) = x$ kuralına sahiptir, yani $f(a) = a$ olur. Dolayısıyla $f(3) = 3$. Sabit fonksiyon $g(x) = c$ kuralına sahiptir, yani her x değeri için aynı c değerini verir. $g(5) = c$ olur. Verilen bilgiye göre $f(3) + g(5) = 10 implies 3 + c = 10 implies c = 7$. Şimdi $g(x) = 7$ olduğunu biliyoruz. Bizden istenen $f(2) + g(7)$ toplamıdır. $f(2) = 2$ (birim fonksiyon) $g(7) = 7$ (sabit fonksiyon) $f(2) + g(7) = 2 + 7 = 9$. (10. Sınıf, Orta, Fonksiyon Çeşitleri)

Çözüm: $(f+g)(3) = f(3) + g(3)$ demektir. Önce $f(3)$'ü bulalım: $f(3) = 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5$. Sonra $g(3)$'ü bulalım: $g(3) = (3)^2 + 3 = 9 + 3 = 12$. Şimdi bu değerleri toplayalım: $(f+g)(3) = 5 + 12 = 17$. (Hata, seçeneklerde 17 yok. Kontrol edelim. Ah, seçenekler 11, 12, 13, 14, 15. Ben 17 buldum. Bu sorunun seçeneklerini veya çözümünü kontrol edeyim. Sanırım 15 en yakın. Acaba $f(x)=2x+1$ miydi? Hayır $2x-1$. $f(3)=5$. $g(3)=12$. Toplam 17. Bir hata olmalı. Bu durumda soruyu veya seçenekleri değiştireyim. Yeni seçenekler 15, 16, 17, 18, 19 olsun.) Tekrar kontrol ediyorum. $f(3) = 2(3)-1 = 5$. $g(3) = 3^2+3 = 9+3 = 12$. $(f+g)(3) = 5+12 = 17$. Seçeneklerde 17 olmalı. Mevcut seçenekler 11, 12, 13, 14, 15. Bu durumda seçenekleri değiştirelim. **Revize edilmiş soru ve seçenekler:** $f(x) = 2x - 1$ ve $g(x) = x^2 + 3$ fonksiyonları veriliyor. Buna göre $(f+g)(3)$ değeri kaçtır? Options: ["15", "16", "17", "18", "19"] Correct: 2 (index for 17) Solution: $(f+g)(3) = f(3) + g(3)$. $f(3) = 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5$. $g(3) = (3)^2 + 3 = 9 + 3 = 12$. $(f+g)(3) = 5 + 12 = 17$. (10. Sınıf, Orta, Fonksiyon İşlemleri)

Çözüm: $(f circ g)(x) = f(g(x))$ demektir. Önce $g(x)$'i $f(x)$'in içine yazalım: $f(g(x)) = f(x-4)$ Şimdi $f(x)$'teki her x yerine $(x-4)$ yazalım: $f(x-4) = 3(x-4) + 2$ $f(x-4) = 3x - 12 + 2$ $f(x-4) = 3x - 10$. (10. Sınıf, Orta-Zor, Bileşke Fonksiyon)

Çözüm: $f(x) = y$ dersek, $y = 5x - 7$. Tersini bulmak için x'i y cinsinden yalnız bırakırız: $y + 7 = 5x$ $x = frac{y+7}{5}$ Şimdi x ve y'nin yerini değiştirerek $f^{-1}(x)$'i buluruz: $f^{-1}(x) = frac{x+7}{5}$. (10. Sınıf, Orta-Zor, Ters Fonksiyon)

Çözüm: Parçalı tanımlı fonksiyonda, x değerine göre doğru kuralı kullanmalıyız: $f(-2)$: $-2 < 0$ olduğu için $x^2+1$ kuralını kullanırız. $f(-2) = (-2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5$. $f(1)$: $1 ge 0$ olduğu için $2x+3$ kuralını kullanırız. $f(1) = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5$. Toplama işlemi: $f(-2) + f(1) = 5 + 5 = 10$. (11. Sınıf, Orta-Zor, Parçalı Fonksiyon)

Çözüm: Logaritma fonksiyonunun tanımlı olabilmesi için logaritması alınan ifadenin sıfırdan büyük olması gerekir. Bu durumda $x - 3 > 0$ olmalıdır. $x > 3$. Yani tanım kümesi $(3, infty)$ aralığıdır. (11. Sınıf, Zor, Logaritma Fonksiyonu Tanım Kümesi)

Çözüm: Mutlak değer fonksiyonu $|x-4|$ ifadesi, her zaman 0 veya 0'dan büyük bir değer alır. Yani $|x-4| ge 0$. Bu ifadenin en küçük değeri 0'dır (x=4 olduğunda). Bu durumda $f(x)$'in alabileceği en küçük değer $0 + 2 = 2$'dir. (11. Sınıf, Orta-Zor, Mutlak Değer Fonksiyonu)

Çözüm: $(g circ f)(x) = g(f(x))$ demektir. $g(f(x)) = g(2x+1)$. Şimdi $g(x)$'teki her x yerine $(2x+1)$ yazalım: $g(2x+1) = (2x+1)^2$. Bu ifadeyi açarsak: $(2x+1)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(1) + (1)^2 = 4x^2 + 4x + 1$. (11. Sınıf, Orta-Zor, Bileşke Fonksiyon)

Çözüm: $f(x) = ax+b$ fonksiyonunda verilen değerleri yerine yazalım: $f(1) = a(1) + b = 5 implies a+b = 5$ (Denklem 1) $f(3) = a(3) + b = 11 implies 3a+b = 11$ (Denklem 2) Denklem 2'den Denklem 1'i çıkaralım: $(3a+b) - (a+b) = 11 - 5$ $2a = 6 implies a = 3$. a değerini Denklem 1'de yerine koyalım: $3 + b = 5 implies b = 2$. Fonksiyonun kuralı $f(x) = 3x+2$ oldu. Bizden $f(0)$ değeri isteniyor: $f(0) = 3(0) + 2 = 0 + 2 = 2$. (11. Sınıf, Orta, Doğrusal Fonksiyon)

Çözüm: $f(x) = x^2 - 4x + m$ bir parabol belirtir. Parabolün tepe noktasının y-koordinatı, görüntü kümesinin en küçük (veya en büyük) değeridir. Tepe noktasının x-koordinatı $r = -b / 2a$ formülüyle bulunur. Burada $a=1, b=-4$ olduğundan: $r = -(-4) / (2 times 1) = 4 / 2 = 2$. Tepe noktasının y-koordinatı $k = f(r)$'dir. Verilen bilgiye göre $k = -1$. $f(2) = (2)^2 - 4(2) + m = -1$ $4 - 8 + m = -1$ $-4 + m = -1$ $m = 3$. (11. Sınıf, Zor, Parabol ve Görüntü Kümesi)

Çözüm: Kareköklü bir ifadenin tanımlı olabilmesi için kök içindeki ifadenin sıfırdan büyük veya eşit olması gerekir. Yani $x-a ge 0$ olmalıdır. $x ge a$. Verilen tanım kümesi $[5, infty)$ olduğuna göre, bu $x ge 5$ anlamına gelir. Bu durumda $a = 5$ olmalıdır. (11. Sınıf, Kolay, Tanım Kümesi)

Çözüm: Bir fonksiyonun tek fonksiyon olması için $f(-x) = -f(x)$ şartını sağlaması gerekir. Çift fonksiyon olması için $f(-x) = f(x)$ şartını sağlaması gerekir. $f(x) = x^3 - x$ $f(-x) = (-x)^3 - (-x) = -x^3 + x = -(x^3 - x) = -f(x)$. Bu durum, $f(x)$'in tek fonksiyon olduğunu gösterir. - A seçeneği ($f(x)$ tek fonksiyondur) doğrudur. - B seçeneği ($f(0) = 0$) doğrudur ($0^3-0=0$). - C seçeneği ($f(-x) = -f(x)$) tek fonksiyon tanımından doğrudur. - E seçeneği ($f(x)$'in grafiği orijine göre simetriktir) tek fonksiyonların bir özelliğidir ve doğrudur. - D seçeneği ($f(x)$ çift fonksiyondur) yanlıştır, çünkü fonksiyon tektir. (12. Sınıf, Zor, Fonksiyon Çeşitleri)